Prisma optică

Prisma optică este un mediu transparent mărginit de două suprafeţe plane, care fac între ele un unghi diedru.

Muchia prismei este dreapta după care se intersectează se intersectează suprafeţele plane.

Unghiul prismei este unghiul dintre suprafeţele plane.

Planul principal este orice plan perpendicular pe muchia prismei.

Vom studia refracţia unei raze luminoase monocromatice într-un plan principal.

Fie A unghiul prismei şi n indicele de refracţie relativ al materialului din care este construită prisma (de obicei prisma este considerată din sticlă), în raport cu mediul înconjurător (de obicei aerul).

O rază de lumină monocromatică SI incidentă pe faţa AB a prismei se refractă în punctul I, apropiindu-se de normală, conform legii refracţiei:

sin i = n sin r

Întâlnind faţa AC a prismri, raza de lumină suferă o a doua refracţie în punctul de emergenţă I^', îndepărtându-se de normală după legea:

n sin r^' = sin i^'

Unghiul dintre direcţia SI a razei incidente şi direcţia I^'R a razei emergente se numeşte unghiul de deviaţie &.

Din figură se vede că unghiul & are valoarea:

& = i + i^' - ( r + r^') = i + i^' - A

Relaţiile matematice determinate permit calcularea unghiului de energenţă i^' când se cunoaşte unghiul de incidenţă, unghiul prismei şi indicele de refracţie al acesteia.

Condiţia de emergenţă

Stabilim condiţia ca o rază de lumină care pătrunde în prismă să poată ieşi prin faţa AC. Pentru a fi îndeplinită această cerinţă, trebuie să nu se producă reflexie totală pe faţa AC, când lumina trece din sticlă în mediul exterior, adică:

r^' << l ,

unde l este unghiul limită.

Deoarece A= r + r^' => r >> A-l, sau dacă ,

Ţinând seama de legea refracţiei în I, sin i = n sin r, ultima inegalitate poate fi scrisă sub forma:

Dacă unghiul de incidență este maxim, , putem scrie:

Din ultimele două relaţii rezultă:

Conform ultimei relaţii, dacă o prismă este confecţionată dintr-un material transparent cu indicele de refracţie n ( deci cu l = arcsin 1/n) , atunci orcice rază incidentă pe prismă poate ieşi din ea, indiferent de unghiul de incidenţă, dacă unghiul prismei A, îndeplineşte condiţia

Dacă prisma are A > 2 arcsin 1/n, toate razele intrate în prismă se vor reflecta total pe faţa AC.

De exemplu, pentru o sticlă crown, unghiul limită pentru radiaţia galbenă a sodiului este l = 40⁰50^'. Pentru ca această radiaţie să poată ieşi din acest material, indiferent de unghiul de incidenţă, prisma optică trebuie să aibă .

Deviaţia minimă

Din relaţia & = i+i^' - (r+r^') = i+ i^' - A se observă că unghiul de deviaţie variază cu unghiul de incidenţă. Se constată experimental că atunci când unghiul de incidenţă variază în mod continuu, unghiul de deviaţie variază şi el, luând întotdeauna vlori mai mari decât o anumită valoare minimă &_m. Această valoare minimă se realizează în cazul mersului simetric al razelor prin prismă, adică în cazul în care i = i^'şi r = r ' şi deci:

&_m= 2i -A

Introducând i în relaţia sin i = n sin r se obţine pentru indicele de refracţie al prismei expresia:

Măsurând unghiul de deviaţie minimă &_mal unei prisme şi introducându-l în această expresie, se piate determina indicele de refracţie al materialului din care reste confecţionată prisma respectivă.